< 1 >
Constante van Gelfond
De constante van Gelfond is het transcendente getal
Uitleg
Dit kun je afleiden met de formule van Euler eix = cos x + i sin x waarbij x = π zodat
Als je dit uitrekent kom je op
Met een nauwkeurige berekening kom je op de waarde 23,14069263277926… Omdat het een transcendent getal is staan er oneindig veel cijfers achter de komma, die nooit een regelmatig patroon vormen. Je kunt het dus toevoegen aan het rijtje met π en e.
Bewijs 1
Door substitutie van i2 = −1 in de formule krijg je
Omdat zowel i als ook −2i beide niet rationaal zijn, maar wel algebraïsch, kan eπ niet algebraïsch zijn.
Bewijs 2
Door substitutie van in de formule van Euler krijg je
Omdat zowel i als ook −2i beide niet rationaal zijn, maar wel algebraïsch, kan eπ niet algebraïsch zijn.
GeschiedenisDe Russische wiskundige Aleksander Gelfond (1906 - 1968) onderzocht transcendente getallen. |